「LPがトップページ」という状態を把握しかねていますが、「ログインの有無を判定して内容を出し分ける」ということであれば以下のようにcustomerオブジェクトで可能かなと思います。
{% if customer %}
参考:
https://shopify.dev/api/liquid/objects#customer
本来のTOPページ以外の内容を出力するの手法として以下などが考えられます。
- 専用のページを作り、pageオブジェクトでハンドルなどを指定して出力(※1)
- TOPページに設定するセクションにログインの有無で出力するかしないかの設定を追加する
(※1)SEO的には重複コンテンツの問題が起こる作り方になる可能性が高いため、専用ページ本来のURLに対しては以下などの対応を検討する必要があるかと思います。
https://help.shopify.com/ja/manual/promoting-marketing/seo/hide-a-page-from-search-engines
https://developers.google.com/search/docs/advanced/crawling/consolidate-duplicate-urls?hl=ja
以上ですが、前提を間違っていましたら申し訳ありません。
他方、前提があっておりLiquidの読み書きが難しい場合は、エキスパートやパートナーに相談されることをお勧めします。
または合致するものがあるかはわかりませんが、以下などでアプリを探されるのも良いかもしれません。
https://apps.shopify.com/?locale=ja
Jizo_Inagaki | フリーランスのwebデザイナー
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