在庫の増減は、APIで可能です。
ですので、そのAPIを呼ぶアプリを作って、App proxy を使って、カート画面からカートに追加されたら、アプリのAPIで在庫を減らすことは可能かと思います。
ただ、個人的には大変リスキーかと思います。カートから削除されたら、在庫を戻すのかなどの対応が必要ですので。
以下のブログにストアフロント開発のリンクを貼っていますので、一度ご参照いただき、検討いただければと思います。
https://www.shopify.jp/blog/partner-shopify-app-development
Technical Partner Manager, Japan
