Olá! Você precisa procurar a empresa que fez o registro do seu domínio ".com.br" para te fornecer o serviço de e-mail. Se a empresa não oferece serviço de e-mail, você pode procurar outra empresa e solicitar a transferência.
Se você ainda não tem o registro do domínio, eu recomendaria o UOL Host, onde você tem acesso a uma caixa de e-mail gratuita ao fazer este registro e além de custar muito pouco é feito apenas uma vez por ano.
Quanto a estão da integração, não entendi muito bem qual sua ideia, mas o ideal é sempre utilizar um e-mail genérico, tipo gmail ou outlook, para a administração da loja, e te falo o porque: uma vez que você perca acesso ao registro do seu domínio ou acesso ao seu e-mail personalizado, talvez você não consiga recuperar de forma simples o acesso a loja da shopify.
Espero ter esclarecido suas dúvidas.
