全部の商品のコレクション（画像の数で言うと在庫あり２３＋在庫なし１０８＝１３１）を作成。コレクションの条件「自動コレクション」で「在庫数」「より大きいです」「0」の設定「在庫数が0よりも大きい」と指定すれば在庫があるもののみ表示されるかと思います。全部の商品のコレクションページではなく、複数のコレクションでも、この条件にすれば表示されないかと思います。

あまり参考にならないかもしれませんが。PaidyやNP後払いなどではなく、ドラフト注文（手動で注文を作成）の場合、注文を作成するときに、後払いをチェックし、期日を入力し注文を作成するとすればステータスが未払い状況でもフルフィルメントしています。フロントでの注文では、PaidyやNP後払いなどの後払いもあります。（ドラフト注文でもNP後払いは利用できます）フロントでの手動決済でしたら先払いの銀行振り込みなどもできるかと思います。後払いについては、注文管理のフィルターで、未入金＋フルフィルメント状況...

https://apps.shopify.com/d?locale=ja&st_source=autocomplete配送日時指定 .amp　・日本語・チェックアウト画面に設定・配送業者と時間帯の設定・配送希望日の設定（休業日設定）、配送希望を指定できない日の設定アドバンスなら、・5カテゴリまで商品別の配送日時指定・都道府県別の配送日時指定 はいかがでしょうか？