バリエーションに（sold out）の文字を表示させたい

初期表示はLiquidで初期選択のバリエーションが売り切れかどうか判定して表示しているのですが、
ブラウザに出力した後はもうLiquidが使えませんので、ユーザーがバリエーションを選択するアクションをすると、
JavaScriptで在庫判定し直してHTMLを書き変えていると思います。

テーマで使われているロジックを調べ直して改修するよりは、
ゼロから作り直すか、近しいことができるアプリを探したほうが早いかもしれません。