日本の主要なOMSはすでにアプリストアにアプリを公開しているので、そちらを使っていただければ特に開発は不要かと思います。
https://apps.shopify.com/shopify-application-324
https://apps.shopify.com/shopify-application-32
https://apps.shopify.com/logiless-app
https://apps.shopify.com/shopify-application-77
https://apps.shopify.com/sukeneko
自前で繋ぐのであれば、以下のサンプルが参考になるかなと思います。Fulfillment (Service) API、Inventory APIなどを利用して外部の在庫システムなどと連携できます。
https://github.com/benzookapi/shopify-barebone-app-sample/wiki#fulfillment-and-capture-orders-and-use-fulfillment-service-for-product-inventory-management-and-external-fulfillments
https://shopify.dev/docs/apps/fulfillment/order-management-apps