Hola, Suikina.
Tenemos un artículo que explica cómo activar el pago opcional con tarjeta usando PayPal como bien has dicho. Puedes verlo aquí. Entiendo que al habilitar dicha opción, debería de reflejarse en tu tienda de Shopify. De no ser así, ¿me puedes facilitar la URL de tu tienda para hacer un pequeño test?
Respecto al tema de las pasarelas de pago, la gran mayoría de las pasarelas existentes en MX redirigen a una web externa para finalizar el pago. Ya que Conekta no es una posibilidad para tí, yo te recomendaría ponerte en contacto con Mercado Pago para que revisen el tema que comentas del email y te expliquen cómo funciona exactamente. Quizás haya sido una situación puntual o tienen alguna forma razonable de hacerlo. Bajo mi experiencia, Mercado Pago es bastante popular con tiendas de Shopify en México.
2Checkout es otra opción, pero tengo entendido que tienen un proceso de aprobación bastante demandante, por lo que no dejan vender a cualquier tienda. Sería cuestión de hablar con ellos.
En cualquiera de los casos, espero que puedas encontrar una solución que se ajuste a tu negocio 
Un saludo.