Danke @r8r für die Einschätzung.
Ich bin bisher mit dem all-inkl.com Support (zum Shared-Hosting Preis) sehr zufrieden, besonders bei Paketen ohne Shopify. In diesem konkreten Fall laufen eben auch eine Wordpress-Multisite (englische Website u.a. auf Subdomain); Shopify verwaltet DE+IT als Website auf der Hauptdomain; außerdem auf einer anderen Subdomain noch ein aktiv genutzter Nextcloud-Server. Eine Migration möchte ich also derzeit eher vermeiden, zumindest solange nicht gröbere E-Mailprobleme auftauchen. Wir haben am Haupt-PC auf dem zweiten Monitor ständig die Shopify-Bestellseite offen, wenn man einen Reload macht, sieht man also den aktuellen Stand.
Habe nun bei Bestellbenachrichtigungen als zweite E-Mail eine @gmail.com eingestellt. Und in Gmail selbst einen Weiterleitungsfilter für alle E-Mails von [email removed] mit dem richtigen Betreff eingestellt, die dann an [email removed] gehen.
Die Testbenachrichtigung (Bestellbenachrichtigung) daran funktioniert. Die “Test E-Mail senden” bei Bestellbestätigung aber scheinbar nicht. Dafür muss wohl beim Konto des Shopify-Users unter accounts.shopify.com/accounts/987654 die E-Mailadresse geändert werden (derzeit [email removed] möchte ich vorerst nicht tun).
Ich weiß nicht ob ich mich wieder an den all-inkl.com Support wenden soll, das Debuggen des E-Mail-Systems scheint komplex.