page.id ist nicht für Produkte sondern nur für allgemeine Content Pages gedacht. Vielmehr die product.id oder product.handle verwenden, wenn du mit Produkten auf PDPs arbeitest. Den Quellcode der Produktseite öffnen im Theme Code Editor und suche nach product.id oder product.handle im DOM-Tree. Sobald du die im DOM hast, kannst du sie mit CSS gezielt ansprechen.
Ich täte einen anderen Ansatz wählen, um dynamischer zu sein. Sowas mache ich gern über Producttags. Im Code musst du im main-product.liquid nur folgendes eingeben:
{% if product_tags contains "DeinTag" %}
{% endif %}