それは、企業が利用しているサーバーに注文情報をCSV形式で自動送信する機能の実装です。
このような機能のShopifyで実現できますでしょうか？
仕様にもよりますが、可能かと思います。
コンセプトのみで恐縮ですが、下記のようなやり方が無難かと思います。
まず、Shopify Flowを利用して、注文が作成されるたびに、スプレッドシートにその注文データを書き込みます。
次に、スプレッドシート側で、GASを組み、売上情報を集計し、クライアントのサーバにアップするようにします。
また、クライアントがShopifyと直接契約した上で、ゲストアクセスのような形でパートナー（開発会社）に機能追加を依頼する方法はありますか？
Shopifyパートナーに登録されているようでしたら、コラボレーターアクセスを活用されると良いです。
参考: https://help.shopify.com/ja/manual/your-account/staff-accounts/collaborator-accounts
もし、Shopifyパートナーに登録されていないようでしたら、登録をお勧めいたします。
https://www.shopify.com/jp/partners
ご参考まで。
(キュー田辺)