Olá @ViniciusLara !
Pelo o que você nos descreveu, entendo que ao finalizar a compra no checkout da loja o redirecionamento para a página de pagamento do Mercado Pago não acontece. Eu fiz um teste no seu checkout e vejo que o redirecionamento para a página do Mercado Pago está funcionando como esperado, veja só:
Poderia me informar se conseguiu solucionar a sua questão? Ou o problema encontrado seria no processamento da compra?
Problemas ou erros emitidos na finalização da compra, geralmente indica que o provedor de pagamento ainda não foi configurado corretamente. Por se tratar de um provedor de pagamento que foi desenvolvido e é suportado por terceiros, é necessário entrar em contato com o atendimento do provedor para conferir se a sua conta já está configurada corretamente e checar se as credenciais para conectar o provedor estão válidas e ativas. Você chegou a entrar em contato com o atendimento do Mercado Pago?
Sugiro que você entre em contato diretamente com o suporte deles, com certeza vão poder investigar o que está acontecendo com a integração. Veja aqui a página de contato do Mercado Pago.
Ao analisar a sua loja, notei que você tem apenas o Mercado Pago como provedor. Recomendo um outro provedor para assim oferecer outras opções de pagamento para os seus clientes. Já considerou adicionar o PayPal? Reconhecido mundialmente, o PayPal express é uma opção sem dúvida quase que essencial em qualquer loja virtual, pois uma vez que o cliente faz o cadastro no PayPal ele pode realizar a compras com poucos cliques.
Vale lembrar que você não precisa escolher apenas uma opção de pagamento, nosso sistema permite que você adicione uma ou mais gateways de pagamento. Você só pode ter um gateway de pagamento principal para processar pagamentos com cartão de crédito, por exemplo: Mercado Pago ou PagSeguro. Mas também poderá adicionar gateways secundários, como o Paypal Express, uma opção de pagamentos alternativos ou também poderá adicionar uma opção de pagamento manual, como depósito bancário.
Confira este documento com mais informações sobre pagamentos.
Qualquer dúvida, só nos avisar!