質問拝見しました。
コードを拝見してtotal_price を更新する際に、plus ではなく times を使用する必要があルカと思われます。また、total_price の初期値は、各商品の数量と上代を掛け合わせた値を合計するために使用する必要があります！
以上のこと修正したコードが下記になりますので一度お試しいただけたらと思います！
{% assign total_price = 0 %}
{% for fulfillmentLineItems_item in fulfillment.fulfillmentLineItems %}
{% for metafields_item in fulfillmentLineItems_item.lineItem.variant.metafields %}
{% if metafields_item.key == '上代' %} {# 上代部分にメタフィールドのキーを適切なものをいれる #}
{% assign unit_price = metafields_item.value | times: 1 %}
{% assign total_price = total_price | plus: (unit_price | times: fulfillmentLineItems_item.lineItem.currentQuantity) %}
{% endif %}
{% endfor %}
{% endfor %}
{{ total_price }}
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