商品タグベースではなく、商品のメタフィールドで絞り込みを設定されるのはいかがでしょうか?
素材、色、サイズそれぞれのメタフィールドを作成し、そのメタフィールドに入力した値で絞り込みを行う形になります。
詳細に関しては、以下のページ等をご参考にされると良いかと存じます。
https://ec-abc.com/shopify-search-discovery-filters#index_id11
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