Hallo Gabe,
ich kann an dieser Stelle eine Teillösung vermelden.
Dein Tipp war schonmal goldrichtig - ich habe Google Chrome installiert und dann gab es keine Fehlermeldung mehr. 
Dann habe ich noch einmal mit dem Bestand gespielt, eine Testbestellung durchgeführt und bei Ebay nachgeschaut. Und diesmal hat es mit dem automatischen Abgleich geklappt - allerdings nicht zeitlich synchron. Mal nach 30 Minuten, dann nach über einer Stunde.
Optimal ist das keineswegs, ich betrachte das für den Anfang als Kompromisslösung.
Ich bin bezüglich des Ebay- Kundenservice ebenfalls kein Optimist, aber ich werde trotzdem mal die von dir vorgeschlagenen Kontaktadressen bemühen.
Wenn alle Stricke reißen, werde ich wohl eine alternative App für den Bestandsabgleich nehmen. Billbee wird häufiger beworben. Kennst du vielleicht noch eine weitere günstige Alternative ?
Danke für deine Hilfe
Daniel