Kauzya3さま
はじめまして。フルバランス株式会社の園畑です。
バースデーメール対応できたら嬉しいですよね！
一案ですが、こちらKlaviyoというメールマーケティング用のアプリで実現可能です。
https://apps.shopify.com/klaviyo-email-marketing?locale=ja
バースデーメールの実現方法については、こちらのURLを参考にしてください。
https://help.klaviyo.com/hc/en-us/articles/360054242492-How-to-build-a-birthday-flow
また、お困りのことがあれば是非ご質問くださいね。