メタフィールド に「ふりがな」の項目を作り、会員登録画面からユーザーが入力して登録できるようにしたい

MetaFieldsは、更新はAPIのみで可能です。参照は、APIとliquidで可能です。

お使いのアプリは内部でAPIを使って更新や表示をしていると思います。

ご提示の方法で設定できる項目はMetaFieldsとは別のもので、Liquidで実現するカスタム属性です。以下に詳細があります。
https://shopify.dev/tutorials/customize-theme-get-more-information-with-customer-registration-form

上記のやり方ですと、アプリなしで追加項目が管理画面の顧客管理の画面に表示されます。