ゼンロジックにお問い合わせいただくのが間違い無いかと思いますが、
少し調べてみたところ、
https://www.idcf.jp/rentalserver/support/manual/domain/setting.html
他社レジストラで管理しているドメイン名」をご選択の場合
お客様が他社で取得/契約されているドメイン名を、「対象ドメイン名」の項目に直接ご入力ください。
という記載がありました。
また、
ドメイン設定を追加する際に、メールを利用する/利用しない、という設定も可能なようですので、
お名前.comで取得したドメインであってもゼンロジックのメールサーバを利用できるのではないかと思います。
とはいえ確証はございませんので、
ゼンロジックにお問い合わせいただくことを強くお勧めいたします。
ご参考まで。
(キュー田辺)