会員プログラム系のアプリは以下にありますが、送料連携のものはないかもしれません。
https://apps.shopify.com/search?locale=ja&q=membership&st_source=autocomplete
簡単な方法としては、予め送料が無料になるディスカウントコードを作成して、少しテーマのコード編集が必要になりますが、商品ページで会員ログインしている人にだけ、それを見せるなどはいかがでしょうか？
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