DNSの設定状況によるので、確信を持った回答はできないのですが、おそらく、メールアドレスに関する情報の設定変更は不要ではないかと思います。
https://help.shopify.com/ja/manual/domains/add-a-domain/connecting-domains/connect-domain-manual
上記ページに記載の通り、
Shopifyで独自ドメインを使用するには、
指定の、AレコードとCNAMEレコードをDNSに設定することになりますが、
それらの設定がメールサーバの設定に干渉するとは考えにくいためです。
強いていうなら、
こちらに記載のようにDKIMとSPFレコードをDNSに追加することがあるかもしれません。
DKIMは問題になりにくいと思いますが、SPFレコードがすでに存在する場合、多少の工夫が必要になるかもしれません。
ご参考まで。
(キュー田辺)