@tm23 様
原因は分かりませんが、普段お使いのブラウザ以外で、お試しいただくのが良いかもしれません。
普段お使いのブラウザには、CookieやStorageに様々な値がセットされていると思いますので、その影響でうまく行かない可能性もあります。
それでも動作しない場合は、
私がお伝えした方法はShopifyが公式に認めている方法ですので、
(私自身も本回答をする前に、念のために動作確認しましたがうまく動作しました)
https://www.shopify.com/jp/discounts
https://help.shopify.com/ja/manual/discounts/managing-discount-codes#part-0af2ba113683b8ec
共有可能なディスカウントリンクを使って、チェックアウト時に自動で適用されるディスカウント付きの商品ページに購入者を誘導できます。
動作しない場合は、Shopifyのサポートにお問い合わせいただくのがおすすめです。
(キュー田辺)