テーマエディタ内のセクションやブロックに入力された内容はアップデート可能であれば引き継がれるはずです。
以下のようにヘルプがあるので参照下さい。
https://help.shopify.com/ja/manual/online-store/themes/managing-themes/updating-themes
よくわからない場合はShopifyやテーマのサポートに質問することをお勧めします。
空の6.1.0バージョンに現在のショップ設定を反映することは可能でしょうか。
手動で設定を入れ直せると思います。