こんにちは。
ショップ独自のポイント付与であれば以下のようなアプリでの実現が可能ですが、ガチャ（おそらく、商品を購入すると、いくつかあるバリエーションのうちランダムでどれかが決まるような仕様？）はShopifyの機能やアプリだと、私が知る限りないのではと思います。
https://apps.shopify.com/easy-points?locale=ja
https://apps.shopify.com/dokopoi?locale=ja
Shopifyで構築可能か、でいうと、ご提示いただいているようなサイトと全く同じものを実現するというのは難しいかと思われますが、要件を整理して実現できる範囲で擬似的に対応する、という方向もあるかもしれません。Shopify構築実績のある開発会社などに、相談されるのもありかもしれません。
直接解決につながるコメントではなく恐縮ですが、ご参考になれば幸いです。