@gunkou 様
表題のとおり、別ドメインにニュースレターの登録フォームを設置する方法、
Shopifyの標準のニュースレター登録フォームを別ドメインのサイトに埋め込むのは難しいのではないかと思います。
簡潔に行うのであれば、Shopify上で、ニュースレター登録ページを作成して、別ドメインのサイトには、そのページへのリンクを設置するのが良いかと思います。
公開アプリを利用し、かつ、別ドメインのサイトがWordPressで作成されているようでしたら、
Omnisendや、Klaviyoでご要望通りのフォーム埋め込みが可能になるのではないかと思います。
(検証はしておりません。)
https://support.omnisend.com/en/articles/5950538-embedded-signup-form
https://help.klaviyo.com/hc/en-us/articles/360006897412
もしくはブランドサイトからニュースレターを登録したユーザー情報をshopifyで管理する方法はありますでしょうか。
上記のうち、前者の方法(Shopifyのメルマガ登録ページに遷移させる方法)の場合は、Shopify管理で統一できるかと思います。
後者の方法(KlaviyoやOmnisendを使用した方法)の場合は、アプリ側でユーザー管理することになりそうです。
(こちらも検証はしておりません。)
ご参考まで。
(キュー田辺)