ページの任意の場所に検索窓を埋め込むことはできますか？

日本語 ディスカッション 総合的なディスカッション
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ちなみにもう１つテーマとは全く関係ない解決方法として検索のURLは

https://SHOP_ID.myshopify.com/search?q=検索ワード

のように決まっているので、単純にEnterでValueを上記に渡して遷移するようなtext inputとJavaScriptを書いて任意の場所に埋め込めば良いかと思いますがいかがでしょうか？