少し説明足りないようでしたので補足までコメントいたします。
Shopifyのサイト上に反映する画像は2種類あります。
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（左下）設定 > ファイルからアップする画像（URL生成；cdn.shopify.com です）
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テーマassetsフォルダ内の画像
1については、権限移行前後に関わらず、URLは同じになりますので問題なくお使いいただけます。
（商品画像、カスタマイズ画面から登録している画像などが対象）
2については、テーマによってその画像を入れている／ないが違いますのでテーマ依存になります
（コーディングしない限り見ませんが…／アイコンなどコーディングで独自に追加している画像が対象）
サポートの回答ですが念のため補足説明までです
Shopify自身は画像をバックアップしたり、バックアップサーバーに画像を保存することがありません。ですから、テーマが他のストアに移動すると画像が消えます。
（※この「他ストア」は別のmyshopify.comのアドレスを指します）
テーマを別のストアにアップロードする場合は、画像を別途追加する必要があります。
（※「別のストア」も同様に別のmyshopify.comのアドレスを指します）