セッションやカート保持期間などに関するクッキーポリシーは以下に書いてありますのでご確認ください。
https://www.shopify.com/legal/cookies
ご希望のことをやるのであれば、単純に一定時間超えたらカートを空にすればチェックアウトは進めなくなると思うのですがいかがでしょうか？
Storefront APIか、Ajax APIで可能だと思います。
https://shopify-dev.shopifycloud.com/docs/storefront-api/reference/checkouts/checkoutlineitemsremove
https://shopify.dev/docs/themes/ajax-api/reference/cart#post-cart-clear-js