Hi,
das jetzt etwas Chaos herrscht kann ich sehr gut nachvollziehen.
Jetzt ist folgendes interessant zu wissen:
- Ist die Domain bei Shopify oder Direkt bei Zoho registriert?
Stelle dich bitte darauf ein, dass Dein Shop durchaus einige Zeit offline sein kann, während Du die Domains wechselst.
Du willst schnellstmöglich von Zoho weg - I like! 
Nun musst du also einen Providerwechsel vornehmen. Ziehe die Domain von Zoho also zu IONOS um. Wie das im Detail funktioniert kann ich Dir leider nicht sagen, eventuell kann dir der Zoho oder IONOS Support weiterhelfen. Ziel ist es auf jeden Fall, dass Deine Domain bei IONOS liegt.
Sobald Deine Domain bei IONOS liegt ist das Chaos um Deine DNS einstellungen kein Problem mehr. Im Optimalfall werden alle bestehenden DNS Einträge auf die Standard-DNS von IONOS gewechselt, sollte das nicht der Fall sein, kannst Du diesen Vorgang selber anstoßen, indem Du in den DNS Einstellungen “Auf Standard” gehst. Auch hier kann Dir im Zweifelsfall der IONOS Support helfen.
Sobald Deine Domain dann richtig bei IONOS liegt, kannst Du diese mit Deinem Shopify Support via DNS verbinden. Das klappt über Shopify automatisch. Mehr infos findest Du hier.
Jetzt liegt Deine Domain immernoch bei IONOS, leitet lediglich durch die automatisch generierten DNS Einstellungen auf die Shopify IP. Jetzt ist es auch kein Problem, Dir E-mail adressen bei IONOS für Deine Domain zu kaufen.
Nochmal: Während des Provider-Wechsels, wird Dein Shop über die Domain die du wechselst nicht erreichbar sein.
Solltest Du noch fragen haben melde dich gerne