国内のアプリなのですでにご覧になっているかもしれませんが、
こちらのアプリはいかがでしょうか？
https://apps.shopify.com/multiple-ship?locale=ja
下記2点については対応していそうです。
・複数配送に対応
・配送先ごとに発送日を指定
下記2点については対応していないかもしれません。(特に2点目)
・それぞれの配送先ごとに熨斗などギフトラッピングの選択が可能
・商品によって発送目安日の変更が可能
対応していなかったとしても、
日本のベンダーなので相談しやすいかもしれません。
(有料になるかもしれませんが、相談すれば対応してもらえるかもしれません)
使用していないので詳細は分からないのですが、
少しでも参考になれば幸いです。
(キュー田辺)