商品ページで、
・箱（有料）アリ・ナシ
・包装（無料）アリ・ナシ
を選べるようにしたいのですが、どの様な方法がありますでしょうか？
在庫数は商品数量のみの扱いにしたく、箱・包装ともあくまでオプションなので在庫数量関係なく販売を行いたいです。
使用経験はありませんが、以下のようなギフト用のアプリを探されるとご希望に沿うのではと思います。
https://apps.shopify.com/wrapin-gift-wrap
独自開発も可能だと思いますが、この場合は自力が無理ならエキスパートやパートナーに依頼されることをお勧めします。