はじめまして、Shopifyアプリの開発提供を行っております、and.dの古賀と申します。
弊社で開発を行っている「配送日時指定.amp」が本課題に対する解決策になるのではないかと思いご返信させていただきました。
https://apps.shopify.com/d?locale=ja
本アプリでは配送希望を指定するモジュールをカート画面に表示します。
最短/最長で指定できる希望日の設定や、年末年始などの商品出荷ができない長期休暇の設定もできますので、貴社の運用に合わせた形でユーザー様に配送希望日をご指定いただけます。
開発ストアでは無償で検証いただけますのでぜひ一度お確かめいただければと存じます。
引き続きよろしくお願いいたします。