情報のご共有ありがとうございます。
内容的には、再掲になりますが、以下の公式ヘルプに詳しい説明があるので、ご確認ください。
https://help.shopify.com/ja/manual/intro-to-shopify/initial-setup/setup-your-email
DKIMの設定はハードルが高いかもですが。
それと公式ではないですが、以下のような記事もあります。
https://ec.frontier-trade.jp/shopify-knowhow/mobilemail/
私も同じく、キャリアメールはなるべく入れさせず、SMS（電話番号）で代用するように仕向けるのが、昨今のウェブサービスの一般的なトレンドのような気もしています。