製品（商品タグ）ごとに異なる配送日時を設定できるようにする方法・アプリを探しています。
大型配送の分の日時指定を先の納期にしたいのですが、可能でしょうか？
この辺りになければ、テーマのコード編集で自作するしかないと思います。
https://apps.shopify.com/search?locale=ja&q=delivery%20date&st_source=autocomplete
https://apps.shopify.com/deliverydate-production?locale=ja
以下の内容に、Liquidで商品タグを参照するコードを書けば可能かと思います。
https://shopify.dev/tutorials/customize-theme-add-date-picker-for-delivery-dates