Hey Stefanie! @HeyCoral
Eigentlich besprechen wir das Thema Verkauf in ein ausser-gemeinschaftliches Land, wie Schweiz oder USA in einem parallelen Leitfaden von heute ziemlich detailliert wenn dieser dir hoffentlich helfen kann das Ganze besser zu verstehen.
Im Grunde fügst du die Schweiz als Markt zu deinen Märkten hinzu und verwaltest alles über diese Einstellungen wie ich jetzt hier aus meinem eigenen Testshop demonstriere:

Es ist verständlich, dass das Ganze verwirrend sein kann, die richtigen Regeln für den Versand in die Schweiz anzuwenden. Ich habe das jetzt für dich gegoogelt und hier eine schnelle Übersicht welche Regel für dich am besten passt plus ein paar Resourcen für dich zum weiterlesen:
19% MwSt auf Grund deines Firmensitzes:
Das trifft nur auf Verkäufe innerhalb Deutschlands oder der EU zu. Da die Schweiz kein EU-Mitglied ist, gelten hier besondere Regelungen. Die 19% deutsche Mehrwertsteuer darfst du also für Kunden in der Schweiz nicht berechnen, weil es sich um eine Ausfuhr in ein Drittland (Schweiz) handelt (Shopify Community) (ESTV).
8,1% Schweizer MwSt:
Die 8,1% beziehen sich auf die Schweizer Mehrwertsteuer. Wenn du über eine bestimmte Umsatzgrenze kommst (CHF 100.000 Umsatz pro Jahr in der Schweiz), musst du dich in der Schweiz steuerlich registrieren und die Schweizer Mehrwertsteuer abführen. Shopify könnte die Berechnung von 8,1% Schweizer Mehrwertsteuer auf der Grundlage einer solchen Annahme durchgeführt haben. Wenn dein Unternehmen in Deutschland sitzt und du Produkte in die Schweiz verkaufst, gilt in der Regel: Solange du unter der Umsatzgrenze von CHF 100.000 pro Jahr bleibst, musst du keine Schweizer Mehrwertsteuer erheben. In diesem Fall erfolgt der Verkauf netto, und die Zoll- und Einfuhrumsatzsteuer wird vom Schweizer Kunden bei der Einfuhr bezahlt (Shopify Community) (Buchhaltungs Forum).
Allerdings gilt das nur, wenn du in der Schweiz steuerlich registriert bist und dort auch die Mehrwertsteuer abführst. Wenn du nicht in der Schweiz registriert bist, dann solltest du diese Steuern nicht direkt an die Kunden weitergeben.
Gar keine Mehrwertsteuer. Netto:
Für Kunden aus der Schweiz solltest du eigentlich keine Mehrwertsteuer erheben, solange du in der Schweiz nicht steuerpflichtig bist (also unter der CHF 100.000 Umsatzgrenze). Das bedeutet, dass deine Verkäufe an Kunden in der Schweiz netto, also ohne Mehrwertsteuer, erfolgen.
Die Käufer in der Schweiz müssen dann jedoch bei der Einfuhr in die Schweiz ihre lokalen Steuern und eventuell Zollgebühren zahlen. Genau das scheint deine Kundin auch gemeint zu haben, als sie sich beschwert hat, dass sie “doppelt” zahlen muss.
Lösungsvorschläge:
- Für die Schweiz solltest du keine Mehrwertsteuer berechnen, solange du unter der Umsatzgrenze von CHF 100.000 bleibst und dort nicht steuerlich registriert bist.
- Deaktiviere also die Option “MwSt erheben” für die Schweiz in Shopify.
- Informiere deine Schweizer Kunden darüber, dass sie bei der Einfuhr die lokale Mehrwertsteuer sowie eventuelle Zollgebühren zahlen müssen. Dies sollte auch klar in den Versandbedingungen oder auf der Checkout-Seite angegeben werden, um zukünftige Verwirrung zu vermeiden.
Solange du nicht in der Schweiz steuerlich registriert bist, solltest du Verkäufe an Schweizer Kunden ohne Mehrwertsteuer abwickeln. Die Zollgebühren und die Schweizer Mehrwertsteuer werden dann bei der Einfuhr durch die Zollbehörden erhoben.
Hoffe das hilft dir weiter - lass wissen falls nicht! 
Warum nicht etwas Gamification in das Shop einbauen, um deinen Kunden etwas Fun im Shop anzubieten? Gerne kann ich bei Interesse Tipps dazu geben!
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