例えばGoogleでsonyを検索すると以下のような検索結果が表示されます。
ソニーストア
ソニー製品情報…
しかし自分のサイトを検索すると以下のようにサイト名がドメインで表示されてしまいます。
sony.jp
ソニー製品情報…
ドメインではなくサイト名で表示させるにはどうすれば良いのでしょうか？
自分で調べた範囲で一番関係ありそうな
「Shopify → 販売チャンネル → オンラインストア → 各種設定 → タイトルとメタディスクリプション → ホームページタイトル」
には既にサイト名を設定済みです。
※テーマは Dawn 12.0.0 を使用しています。
@mpex さま
初めまして。新垣です。
｜「Shopify → 販売チャンネル → オンラインストア → 各種設定 → タイトルとメタディスクリプション → ホームページタイトル」
には既にサイト名を設定済みです。
→その対応で問題ないです。
追加でGoogle search consoleにサイトマップを送信しておくとなお良いかと思います。（参考）
Googleの処理には時間がかかりますので、変更から反映までには1~2週間程度を見ておくと良いかと思います。
以上、参考になりましたら幸いです。
titleタグに問題がない場合はですが、おそらく以下が該当すると思います。
https://developers.google.com/search/blog/2023/07/sitenames?hl=ja
上記が該当し、かつ、内容がよくわらない場合は以下などを検討することをお勧めします。
以上ですが、該当しない場合は申し訳ありません。